The importance of being a problem solver

Nejsou to ještě ani dva dny, co jsem doma (počítáno od příchodu mého batohu), a už se zase balím na novou cestu. Tentokrát je to na matematickou soutěž IMC v bulharském Blagoevgradu. Jaká jsou má očekávání a jaké jsou mé cíle?

It's less than two days that I've been home (counted from the arrival of my baggage) and I am already packing for a new trip. This time it is a mathematical competition IMC in Bulgarian Blagoevgrad. What are my expectations, what are my goals?

Ptáte-li se, co mám společného s problem solvingem a matematickými soutěžemi, musím odpovědět, že ne úplně málo. Ano, i já jsem se (pravda, neúspěšně) pokoušela o matematickou olympiádu, ale to bylo v mých atletických letech, kdy u mne příprava probíhala spíše nárazově, jeden dva dny se u mne nečekaně objevil zájem, ale pak jsem si kdovíkoliv týdnů na žádné příklady ani nevzpomněla.

If you're wondering how I am related to problem solving and all these competitions, I frankly admit that it's not that unrelated. Yes, even I attempted (in all honesty mostly unsuccessfully) mathematical olympiads, but that was in my athletic years, during which I was preparing very irregularly. I would typically get interested for a day or two and then not even think of any problems for many weeks.

Ani korespondenční semináře u mě nevyvolaly snahu připravovat se dlouhodobě. Pro ty, kdož neznáte, u nás působí mnoho skvělých seminářů, které publikují příklady, vy je vyřešíte, do daného termínu odešlete a oni vám je pošlou zpět opravené a ti nejlepší se můžou ulejt ze školy na soustředění, vyhrát zajímavé ceny a setkat se s novýma lidma. Je to skvělý systém a myslím si, že spoustě lidí přinesl opravdu mnoho. Bohužel ve svých atletických letech pro mě týden matematiky uprostřed sezóny nebyla příliš velká motivace. Ani později, když jsem se stala organizátorkou brněnského semináře Brkosu (http://brkos.math.muni.cz/), jsem si k řešení příkladů nevytvořila vztah tak, jak bych byla chtěla.

Not even correspondence seminars fueled the desire in me to prepare consistently. For those of you who do not know this concept, in Czech there are many beautiful seminars posting problems, you solve them and send back the solution before the deadline, get back corrected problems and the best solvers can go to camps, meet awesome people and win interesting prizes. It is a great system and I believe it has given a lot to many people. Unfortunately, in my athletics career a week of not training due to math during the competition season was less of a motivation. Not even when I became an organizer of the math seminar we organize in Brno did I manage to build a relationship with problem solving like the one I wanted.

Ani univerzitní studia mě nepřesvědčily, že bych měla řešit příklady. Většinou vyvolává mírný úděs / úžas, že se u nás rozdávají domácí úkoly pouze výjimečně, na cvikách je málokdy prostředí vhodné k tomu, abych se dokázala soustředit a pracovat samostatně, navíc většina příkladů je mechanických a v lepším případě technických. A tak se velká část mého matematického studia zvrhla k bezhlavému studování teorie. Samozřejmě, je spousta skvělých knih s přehršlí krásných cvičení, ale málokdy se dokážu motivovat natolik, abych u knihy vydržela celou kapitolu a ještě měla sílu a vůli buďto vydržet u deseti stran příkladů či se později vrátit.

Not even the university studies convinced me that I should be solving problems. It usually generated some excitement and horror when I mention that we are hardly ever required to do any homework, tutorial sessions almost always allow me to focus and work on my own and most of the exercises we get are mechanical or technical at best. So the most part of my mathematical studies have become just amassing theory. Of course, there is a great deal of beautiful books with many an interesting problem but I can't really motivate myself to read the whole chapter and still retain the willpower and strength to solve the ten pages of exercises...

Co však s tím? Vždyť matematika je o řešení problémů, narozdíl od těch soutěžních však nevíte předem, že existuje řešení, netušíte, zda už máte prostředky, kterými by váš problém mohl být zdolán. Dala jsem si už spoustu závazků a předsevzetí, ale nikdy jsem nedokázala vydržet u žádného systému (to ovšem souvisí s mou neschopností vydržet u studia déle než pár dní i bez nucení se do frustrujícíh hodin, během kterých vás nic nenapadne a ani po kapitulaci a přečtení si řešení nejste o nic moudřejší pro další příklady).

What should I do then? Math is all about solving problems, even though unlike with the competition ones,  you don't know whether there is a solution, whether you do have he tools to defy your problem. I have had so many resolutions but never managed to keep up any system in the long run (but I have not been able to sustain reliable studying habits even without forcing myself into those frustrating hours during which you can't solve anything and even after surrendering the proofs do not help you anyhow with the next problems).

Jediné, co na mě zatím zapůsobilo, je kolektiv. A proto zítra odjíždím do Bulharska, potkat se s těmi blázny, co zasvětili svůj život řešení problémů, s těmi normálními blázny, co to prostě jen baví, ale taky s těmi, co jsou na tom podobně jako já. Chtěli by, ale zatím si nenašli cestu. Vždyť mě nad tím taky baví přemýšlet, i když nic nevyřeším. Jen se potřebuji vnitřně nastavit tak, abych si na to vše dokázala najít čas...

The only thing working out of me then is the community. And this is why I am going to Bulgaria tomorrow, to meet the madmen who devoted their lives to solving problems, to meet the normal crazy guys who simply like it, but to also meet the people in a position similar to mine. Those who would like to but have not yet found a way. Because I do thinking about it, despite not solving anything. I only need to find the right state of my mind to free up some time for it...

Můj jediný cíl tedy je: odvézt si trochu toho nadšení ostatních, ať vydrží alespoň pár dní!

Therefore, my only goal is this: bring back home at least a bit of the excitement of the others and keep it up for at least a few days!

 

My mathematical life

Because my boyfriend does not know how to use Google translate, I decided to convert my latest post into English. For the Czech version, see http://mujsvetmojematematika.blogspot.com/2015/07/muj-matematicky-zivot.html

Being too restless to think of new things, I decided to share with the world some of the thoughts I have used elsewhere. For instance, this is a part of my effort to convince young ladies during a mentoring program http://www.zenyaveda.cz/ that doing maths can be nice and interesting.

Disclaimer: in exactly the same way I would support any young guys thinking about pursuing a mathematical career. However, I remember quite well how scared I was of my mathematical life, how convinced I was that there is no real place for women in science and that I will never be good enough as of course, women have a different education, social status, we are simply in a different starting position. But whatever, I do what I do, I enjoy what I do, I don't have to prove anything to anyone. I am as good as how well I work on myself. Some might be more talented, some might be faster learners, but who cares,  I study for myself, not for others. I don't believe anymore that maths is a male-only game, it is all about effort, persistence and strain and that can be found in anyone.

So this is my slightly jovial response to what does it mean to study pure mathematics, what do we do afterwards and how easy it is to start studying math. This account of my studies relies almost exclusively on the experience I have had at Masaryk, Brno.

So what is the difference between pure mathematics and applied? It's mostly different in content and attitude. It certainly is not only for the mathematical geniuses from all the Olympiads, on the contrary, those in particular have to deal with a great shock of suddenly starting to study different maths they might not excel at anymore and actually, some of them burn out completely... About lectures - in Brno the approach is very much definition, theorem, proof, it is difficult from the beginning to get oriented, but you should not be afraid of that, it is enough to be active and if you don't understand, get someone to talk you through it, annoy all the people around you to help you explain things again and again, get them to tell you what to read and what to work on.

Pure mathematics should lead towards the world of research mathematics. Therefore, the concepts are more abstract and it is particularly important to interact with senior mathematicians, be interested in what is happening in the world, the math community, it is not just about what you learn in the lectures. For it to make sense, at some point you will have to step out of the safe zone and become interested in things outside - it might sound scary, but definitely with your thesis you will start studying things outside the standard lectures and you will learn how to ask your own questions and pursue your own answers. It might be frightening, but you will learn how to spend your time on mathematics outside the school. At some point, anyone will find a thing that interests them, some things might be boring, but sooner or later something will capture your attention.

In applied math you learn more practical concepts, but many pure mathematicians leave for commercial sectors anyway and we are well sought for, we might not have as much experience with a specific computational software, but we are used to studying difficult, abstract concepts, solving problems for which you do not know in advance whether they will have any solution at all. I myself am a bit skeptical about applied math: for instance, in statistics, you know what kind of answers you are looking for and try to get them!:)

You will be more than fine with just high school math background, but as anywhere else, you will need some time to get acquainted with the new language, concepts and approach, but this is nothing to worry about. What do they want from us in Brno? Not much. Frankly, if you have some good background from your high school, you don't have to do anything until the exam period and for most of the exams (definitely the bachelor ones) I did not need more than a week to prepare, despite having done very little during the semester and despite being no genius, I do have to work hard to get those things done.

What can  you do with pure maths? The most beautiful option is to stay in research, you can do crypto, where they are really in desperate need for mathematicians, you can learn how to code better and be a programmer, you can do "big data" = "big money", a new and exciting field. But even from applied courses in Brno you can get to Berkeley and I got accepted to Cambridge, so the education we get is good enough for many places. Concerning travelling: to get to summer schools is easy, to get enough funding is... sometimes tricky. But I got to many summer schools this year, two of those were organized by the Institute for Advanced Study that mostly covered my expenses and Brno was generous enough to cover the rest, I got to some that cover some subset of room, board and travel expenses. You can't get everywhere you want but I can pick from (for instance if they cannot offer to give me enough support and it wouldn't make much sense for me to go there then).

And what do we do at such summer schools? You attend lectures, solve problems, meet people, travel. For instance, now I am in Utah for 3 weeks, we have 2 lectures a day, a problem session and we are supposed to write a 3-5 page investigation of some topic I am pursuing on my own here for 3 weeks. But you can attend more advanced lectures, research seminars. However, I chose to do most of my mathematical interactions here by talking to people about interesting things, mathematical as well as current affairs and problems. There are two Fields medalists, which is always inspiring to be around, but also many mathematicians who transformed or modernized their fields... I have been lucky to meet some of these superstars in my life and it always inspired me immensely.

However, I do not know your attitude towards math. For me it is a hobby I do enjoy a lot, I might not be as smart or good, but there are things I want to learn and enjoy. Sometimes it is frustrating, sometimes it is difficult, but you don't have to work 24/7 in Brno as is the case at other universities. But it is very much about your motivation and dedication. But if you are interested, in Brno, at any course, almost everybody will be happy to talk to you and support you in anything you might be into. It is enough to be a bit active - see how well it works for me! I don't work hard, frankly, I devote the very minimum to math. But I like it.

And if you do stay in pure mathematics, you will travel. Be it some research stays, summer schools, conferences or even going abroad for good, mathematics is about meeting people and spreading the ideas and learning new things from new places. And it is always great to see how things are done elsewhere.

Můj matematický život

For the English version, see http://mujsvetmojematematika.blogspot.com/2015/07/my-mathematical-life.html


Jsa příliš roztěkaná na to, abych vymýšlela nové věci, rozhodla jsem se alespoň podělit s některými svými myšlenkami, které jsem už sdílela jinde. Například tohle byla má snaha, jak přesvědčit moje mentee v rámci mentorinku  http://www.zenyaveda.cz/, že matematika umí být i krásná a zábavná. 

Pro skeptiky: naprosto stejně bych popořila libovolné kluky, ale sama si dobře pamatuju, jaký jsem měla z matematického života strach, jak jsem byla přesvědčená, že holky stejně vědu dělat nemůžou, že možná pak budu učit, ale nikdy nebudu tak dobrá, jako ostatní, protože ženy přece myslí jinak, než muži, máme jiné "vzdělání", společenské postavení, zkrátka jiné startovní podmínky. Ale to přece nevadí, dělám to, co mě baví, co si užívám, nemusím nikomu nic dokazovat, jsem tak dobrá, jak na sobě pracuji, nic víc, nic míň. Někteří možná mají víc talentu, někteří se učí rychleji, ale co na tom, já studuji sama pro sebe. Nevěřím, že by matematika byla jenom pro chlapy, je to celé o píli, úsilí a houževnatosti, a to se dá najít v každém z nás.

Tohle je tedy lehce nekorektní a žoviální odpověd na to, jaké je to studovat obecnou matematiku, co můžeme dělat dál a jak lehké je začít s matematikou studovat.

Jak se liší obecná matematika od aplikované. Především obsahem a přístupem. Opravdu to není jenom pro génie z olympiád, naopak, ti mívají na vysoké problém, protože najednou nejsou ve všem nejlepší, ta matematika je úplně jiná, tak nezanedbatelná část z nich naprosto vyhoří... Co se týče přednášek - v Brně se to dělá hodně definice věta důkaz, takže je těžké se zorientovat ze začátku, ale není čeho se bát, stačí být aktivní a když něčemu nerozumíš, nesmíš se bát se ptát lidí a uhánět je, aby ti to vysvětlili znovu, aby ti poradili, co začít číst, co dělat a tak.

Obecná matematika tě má dovést k matematice na úrovni aktuálního výzkumu, takže děláš víc abstraktnějších věcí, obecně bys měla víc komunikovat s "dospělými" matematiky a zajímat se o to, co se děje ve světě, není to jenom o tom, co tě naučí v předmětech. Aby to mělo smysl, musíš se časem začít zajímat i o věci mimo tvoje předměty - ale neboj, nejpozději s bakalářkou se stejně dostaneš k něčemu, co už ti lidé přestanou servírovat v přednáškách a naučíš se hledat svoje vlastní otázky a odpovědi. Možná je to teď děsivé, ale časem se v matematice naučíš, že to chce strávit i nějaký čas "mimo" školu. Ale toho se vůbec neboj, časem si každý najde to, co ho zajímá, některé věci tě přestanou zajímat, některé tě nechytnou vůbec, ale až se někde najdeš, nebude ti vadit strávit trochu času navíc u něčeho jiného.

V aplikované matematice se naučíš víc praktičtějších věcí, ale spousta lidí z obecné matematiky (nejen u nás) nakonec odchází do komerční sféry a jsme docela cenění - nemáme sice tolik praxe jako aplikovaní (co se týče speciálních softwarů a třeba numerických triků), ale to všechno se dá naučit a lidi nás berou právě proto, že jsme zvyklí učit se těžké, abstraktní věci, řešit složité abstraktní problémy, u kterých předem nevíš, jaké to bude mít řešení, jestli vůbec nějaké. Já osobně se na aplikovanou matematiku dívám trochu skepticky - třeba u statistiky předem víš, jaké odpovědi bys chtěla dostat a snažíš se je dostat :) :)

Bohatě ti postačí znalosti z gymnázia, ale jako kdekoliv jinde, ze začátku si budeš muset zvykat na nový jazyk a nový přístup, ale vážně se není čeho bát. Co se po nás chce v Brně? Nic moc. Pokud máš dobrý základ ze střední, tak nemusíš nic dělat až do zkouškového, reálně jsem na žádnou ze svých zkoušek (alespoň těch bakalářských, jedna mi trvá dýl) nepotřebovala víc než týden, a to jsem v průběhu semestru málokdy co udělala a vážně nejsem žádný génius, musím si to poctivě odpracovat.

Co můžeš dělat dál - můžeš zůstat ve výzkumu, což je krásná věc, můžeš se vrtnout do kryptografie, kde je dost peněž a zoufale potřebují matematiky, nejenom programátory, naučit se líp programovat a být vyloženě programátor, můžeš dělat "big data" = "big money", velmi moderní záležitost, ke které se můžeš snadno dostat. Ale i třeba z modelování a výpočtů se dá od nás dostat na Berkeley, já se z obecné dostala na Trinity na Cambridge, což je matematicky jedno z nejlepších míst na světě... Takže rozhodně se u nás dá získat vzdělání, které ti otevře cestu kamkoliv.

Co se týče cestování - dostat se na letní školy je jednoduché, dostat na to dostatek financí už je těžší, ale třeba letos jsem se dostala na spoustu letních škol, 2 z nich od Institute for Advanced Study (kde působil třeba Einstein a spousta jiných skvělých vědců), které mi pokryly skoro všechno a na zbytek mi přispěla Masarykova univerzita, za což jsem velmi vděčná, jinak většinou dostaneš nějakou kombinaci z možností ubytování, jídlo, cestovné. Dostat se na takovéhle školy není vůbec těžké, samozřejmě, nevezmou mě všude, ale můžu si vybírat. Několik škol jsem odmítla, když mi nemohli přispět tolik, aby to pro mě mělo smysl :)

A co se na takových letních školách děje - chodíš na přednášky, povídáš si s lidma, cestuješ :) třeba teď jsem 3 týdny v Utahu, máme 2 přednášky denně a jedno cvičení, takže většinu dne máš volno, máme napsat 3-5 stránkový text o něčem, co nás zajímá, něco, na čem si pracuješ sama. Ale můžeš chodit na víc přednášek, vědeckých seminářů, já to ale beru trochu jako dovolenou, tak hodně času strávím jenom povídáním si s lidma, ne pokaždé se bavíme o matematice, ale třeba i o politice, obecných otázkách a jiných věcech. Jsou tu 2 Fieldsovy medailisti, což je prestižní cena pro "mladé" matematiky do 40 let, oba jsou úžasní. Ale je tu spousta opravdu skvělých matematiků, kteří zmodernizovali nebo naprosto změnili oblast svého výzkumu... Potkala jsem několik takových matematických superstar a všichni bylo naprosto úžasní a pokaždé mě to nadchlo.

Nicméně, netuším, jaký vztah máš k matematice. Pro mě je to koníček, hodně mě to baví, i když nejsem tak dobrá, je spousta zajimavých věcí, které se chci naučit, kterým chci rozumět. Ale taky mě to prostě baví, občas se naučit něco zajímavého. Místama je to těžké, frustrující, ale tak je to všude a pro všechny, navíc v Brně opravdu nemusíš dřít 24/7 jako na jiných školách, takže máš spoustu času na všechno ostatní. Ale je to hodně o tvém zájmu, dokud budeš mít chuť něco dělat sama, bude to v Brně skvělé na libovolném oboru, téměř kdokoliv z učitelů tě podpoří v čemkoliv. Stačí být trochu aktivní :) Sama vidíš, jak to funguje u mě - matematice věnuji upřímně minimum, spoustu času proflákám, ale baví mě to a můžu dělat zajímavé věci.

A pokud zůstaneš v obecné matematice, do zahraničí se dostaneš :) Ať už na stáže, konference, studijní pobyty či přímo odejít do zahraničí, v matematice je dokonce potřeba cestovat a setkávat se s lidma odjinud. A je skvělé vidět, jak se věci dělají jinde.