BS 1 (bachelorseminarium!)

For those who are interested how is my thesis evolving, this is the brief summary of my notes and afterthoughts of my talk today (since nothing gives you more motivation to do things than dissatisfaction with what you've just done).

Crypto with public key 

Main advantage: anybody can see the public key, so we don't have to distribute the key secretly. However, we are the only ones who can decrypt the message, so even if intercepted, the attacker cannot read it without the secret key.

RSA

We pick a number $n = pq$, a product of two large prime numbers (each of some $150$ digits) and use it as the (public) modulus. Then we pick any $e \in \mathbb{N}$ such that $\operatorname{gcd}(e, \phi(n))= 1$ and use it as the public key.

• Anyone who wants to communicate with us takes their message $m$ and computes $m^e$ mod $n$, which they send us, 
• To decrypt the message, we compute $(m^e)^d$ mod $n$, where $d$ is the unique inverse of $e$ modulo $\phi(n)$, using \textit{Lagrange} theorem we get that $m^{de} \equiv m$ mod $n$. 

It is believed that the only way to compute the inverse $d$ is to know the factorization of $n$ to compute $\phi(n)$, however, knowing $\phi(n) = (p-1)(q-1) = n-p-q+1$ is the same as knowing both $p$ and $q$, hence the system is secure as long as we can't factor large numbers easily.

Complexity rudiments 

We make vague remarks about the asymptotic runing time of

• $f(n)$: $O(g(n))$, if $\limsup \frac{f(n)}{g(n)} < \infty$ for $n \rightarrow \infty$ 
• $o(g(n))$, if $|\frac{f(n)}{g(n)} | \rightarrow 0$ for $n \rightarrow \infty$ 

Informally we can say that $f(n) = O(g(n)) $ if $|\frac{f(n)}{g(n)} | < K$ for $n$ large enough and $f(n) = o(g(n))$ if becomes negligibly small compared to the function $g(n)$. Hence $o(1)$ is the same as a constant converging to $0$. We will always be concerned about the number of digits (that is, approximately $\log n$), rather than size of $n$ itself. We say that the complexity is then

• polynomial, if $g(n)$ is a polynomial of $\log n$,
• exponential, if $f(n) = O(n^\alpha)$ for some $\alpha$ but not $O(n^\beta)$ for some $0 <\beta < \alpha$ 
• subexponential, if it is halfway in between, not polynomial and better than exponential, that is, if it is $o(n^\alpha)$ for every $\alpha > 0$ but not polynomial 

Factorization of integers 

Given a number $n$, we want to factor it into prime numbers. We may suppose that our number is not a prime, either because we know it has factors implicitly or because it has failed some of the standard primality tests (for instance the Rabin Miller test). A very simple factorization scheme is the trial division:

• We start dividing $n$ by small numbers, if it is divisible, we divide, to get a smaller number. 
• We always find the complete factorization 
• If the number is a product of two primes of approximately the same size, then we need to go all the way to $\sqrt{n}$. 
• Even if we try to divide only by prime numbers, we need to try $\pi (n) \sim \frac{\sqrt{n}}{\log \sqrt{n}} $, which is still a lot. 

Exploiting $(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^{\times}$

We know that if $p|n$, then we have a surjective map $(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^{ \times } \twoheadrightarrow (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^{ \times}$, hence the idea is to perform computations in the first group that could theoretically give us the unit element in the second group, say $x \equiv 1$ mod $p$, then we have of course that $\operatorname{gcd}(n,x-1) > 1$ and we hope to factor $n$. The typical example is the Pollard's $p-1$ method, which works well if we have a prime divisor $p$ such that $p-1$ is a smooth number, that is, a number divisible only by small primes.

• We pick a pivot $a$ and compute the sequence $a, a^2, a^6, \dots, a^{k!}$ modulo $n$, 
• Because $k!$ is only divisible by a small prime numbers, if $p-1$ is smooth, we will soon get that $a^{k!}$ is the unit modulo $p$, 
• By computing $\operatorname{gcd}(a^{k!}-1,n) >1$ we hope to get a factor of $n$. 

Using the same principle (that is, a group defined modulo $n$ and the reduction homomorphism to a group defined modulo $p$), we can obtain a similar algorithm using the arithmetic of elliptic curves (sets of homogeneous solutions $(x:y:1)$ of the equations of the form $y^2z = x^3+Axz^2+Bz^3$, where $4A^3+27B^2 \neq 0$), which has a group structure modulo any prime number with neutral element $(0:1:0)$. Since any non-invertible element would lead to factor of $n$, we pretend that we have a group defined modulo $n$ as well. We compute in an analogous way the powers of some point $P=(a:b:1)$, hoping to get the neutral element modulo $p$, then the $z-$coordinate has to be divisible by $p$ and we can hope to get a nontrivial factor $\operatorname{gcd}(n,z_p) >1$, if we fail, we use a different elliptic curve or a different point.
This algorithm is so useful because there are \textit{many} elliptic curves and their groups of points have around $p$ elements in a \textit{fairly random} manner, so this works if there is a smooth value close to $p$ and we are lucky enough to hit upon such a curve. Heuristic arguments and reality shows that we are likely to be lucky, especially if we have a small factor, say $30$ digits.

Congruent squares 

Another arithmetic fact is that if $n$ is not an odd prime power, then if
$$x^2 \equiv 1 \, \operatorname{mod} \, n$$
Then $x \not\equiv \pm 1$ mod $n$ with probability at least $\frac{1}{2}$. Indeed, for an odd prime power the group of invertible elements is always cyclic, therefore the only solutions to (\ref{square_equal_one}) are $\pm1$. But testing whether a number is a power of a prime number is easy, we can do it by simple binary search:

• For all possible exponents $d$ (that is, while $2^d < n$), we will check, whether $n$ is a square, \item by halving the intervals, we approximate the closest $d-$th power to $a$. 
• That is, starting with the interval $[2,a]$, we compute the value $b^d$ for the midpoint $b$, if we have $b^d > a$, we continue with the midpoint of the left half-interval, if we have $b^d < a$ we use the midpoint of the right half-interval, if we have $b^d = a$ at some point, we are done. 
• If we cannot halve the interval any further, $a$ is not a $d-$th power, so we raise the exponent. 

Forming squares using products 

It is easy to see that to use the trick with congruent squares, it is enough to produce independently two squares $x^2 \equiv y^2$. One of the easiest examples for this is the quadratic sieve. Here we will work with values $x^2$ (which always produce squares) and $y = x^2-n$. If $n$ is odd, we can always hope to find a $y^2 = x^2-n$ (since $n=ab = (\frac{a+b}{2})^2+(\frac{a-b}{2})^2$). However, we observe that if for some values $x_i$ we have $\prod (x_i^2-n) = y^2$, we get the desired relation.
This process works in general: if we manage to produce independently sequences $x_i$, $y_i$ such that $x_i \equiv y_i$ modulo $n$ and $\prod x_i = x^2, \prod y_i = y^2$, we have $x^2\equiv y^2$ mod $n$ and we hope to get the desired factors. Smooth numbers Common sense dictates that if a number (such as $x^2-n$ in the quadratic sieve) is divisible by a large prime number, we are less likely to use it in our product, because the numbers divisible by larger primes are sparse.
Hence we naturally arrive at the definition of a smooth number:

A number $a$ is $B-$smooth if all of its prime factors are smaller than $B$. 

Supposing we have a collection of smooth numbers (or in general numbers divisible only by prime numbers $p \in \mathbb{P}$ in some set of prime numbers), for which we know the complete factorization into prime numbers. If we wish, we can also use negative integers and remember the sign of each integer. 

• Call the prime numbers $p \in \mathbb{P}$ the factorization basis, 
• For every number $a$, form the exponent row vector $v(a) = (\operatorname{ord}_p(a))_p$, that is, for every prime number $p \in \mathbb{P}$ remember the highest power with which $p $ divides $a$ (if we need, we can include one entry remembering the sign of the number), since we are only interested in the product being a square, we deduce that we can consider the exponent vector only modulo $2$, 
• Because of exponent rules, we see that forming a square as a product of $x_i$ is the same as forming a linear dependency of $v(x)_p$ over $\mathbb{F}_2$, 
• Hence we are in the safe homelands of linear algebra! 

From basic linear algebra we know that we are sure to find a linear dependency if we have more row vectors than $\# \mathbb{P}$. This also shows the strengths and weaknesses of this approach. If we use many prime numbers, our numbers are more likely to be smooth. However, if we use too large a factorization basis, we will have to find a great many of them and we will have to deal with huge matrices afterwards. 

Number field sieve

So now we are ready to appreciate the usage of number rings. By definition, a number ring is a subring of a number field, that is a finite extension of $\mathbb{Q}$. We are only going to need the subrings of the form $\mathbb{Z}[\alpha] \cong \mathbb{Z}[x]/(f(x))$ for some $f(x) \in \mathbb{Z}[x]$ monic irreducible. For simplicity, we will discuss the most widely spread form of the number field sieve, that is, on one side, we will consider numbers of the form $a-bm$, $\operatorname{gcd}(a,b)=1$ such that $m $ is a root of $f(x)$ modulo $n$. Then we have a map $$\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}[\alpha] \rightarrow \mathbb{Z}/n\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$$ sending $(m,\alpha) \mapsto (m,m)$, and hence $(a-bm, a-b\alpha) \mapsto (a-bm,a-bm)$. Hence we have pairs of numbers $(a-bm,a-b\alpha)$ that are congruent to each other modulo $n$. 

We have seen how to construct a square from a set of integers via sieving with small prime numbers. We will do this simultaneously by sieving also the numbers $a-b\alpha$. In the following sections, we will define all the important notions and show that sieving can indeed be done. 

Constructing the polynomial

In practice, we choose the degree of the polynomial $f(x)$ to be a small number $d$ (say up to $10$), pick $m$ close to $\sqrt[d]{n}$ and write $n = m^d+a_{d-1}m^{d-1}+\dots+a_0$ in basis $m$. Then we set $f(x ) = x^d + a_{d-1}x^{d-1}+\dots+a_0$. We may assume that this polynomial is going to be irreducible, because random polynomials are irreducible and a non-trivial factor would give us a factor of $n$. But it is customary that one does spend some time on picking the polynomial to find the best candidate for making the rest of the computations simple. 

Analogies with $\mathbb{Z}$

In general, $\mathbb{Z}[\alpha]$ is not going to be a unique factorization domain. For simplicity, let us assume it is. Then we have the notion of a prime element that substitutes prime numbers. We also have the units that correspond to the sign bit in integers. In general, the unit group is going to be much larger than just $\{\pm 1\}$, but it is the theorem of \textit{Dirichlet} that the unit group is finitely generated and the rank can be bounded by the degree of the polynomial $f$. 

Small numbers 

We want to have a smooth numbers, that is, numbers divisible only by small primes. For this we first need to define the notion of smallness. As the absolute value on $\mathbb{Z}$ is multiplicative, we have a similar notion of multiplicative map $$\operatorname{Norm}: \mathbb{Z}[\alpha] \rightarrow \mathbb{Z}$$ Since norm can be defined as the determinant of the linear map on the finitely dimensional $\mathbb{Q}-$vector space $\mathbb{Q}(\alpha)$, we get that $$\operatorname{Norm}(\beta \gamma) = \operatorname{Norm}(\beta) \operatorname{Norm}(\gamma)$$ and with the help of characteristic polynomials of linear maps and the classic theory of algebraic integers we can show that $\operatorname{Norm}(\mathbb{Z}[\alpha]) \subset \mathbb{Z}$. From the multiplicativity and integrality of norm we have that $$\beta \mid \gamma \text{ in }\mathbb{Z}[\alpha] \Rightarrow \operatorname{Norm}(\beta) | \operatorname{Norm}(\gamma)\text{ in }\mathbb{Z}$$

This leads to the following definition: 

a number $a-b\alpha$ is $B-$smooth if $\operatorname{Norm}(a-b\alpha)$ is a $B-$smooth integers. 

Primes 

As we have already mentioned, the role of prime numbers is played by prime elements of $\mathbb{Z}[\alpha]$, that is, elements $\pi \in \mathbb{Z}[\alpha]$ such that $(\pi)$ is a prime ideal of $\mathbb{Z}[\alpha]$. We can show that in fact $\operatorname{Norm}(\beta) = \# (\mathbb{Z}[\alpha]/(\beta))$. As prime ideals are the same as kernels of homomorphisms into integral domains, from the finiteness of norm we get that they are actually kernels of homomorphisms from $\mathbb{Z}[\alpha] \rightarrow \mathbb{F}_q$ into finite fields. 

Hence we see that the norm of a prime element is always a power of some prime number $p$. 

Sieving 

Now we will clarify the restriction to numbers $a-b\alpha$, $a,b$ coprime. As we have seen, prime ideals correspond to kernels of homomorphisms into finite fields. Suppose that we have a prime element $\pi$ such that $\pi | a-b\alpha$. Then $a \equiv b\alpha$ mod $(\pi)$. Because $\operatorname{gcd}(a,b)=1$, we cannot have $ab \equiv 0$ modulo $(\pi)$ (because then $p=$ char($\mathbb{F}_q$) would divide both $a$ and $b$). Therefore, $\alpha \equiv \frac{a}{b} \operatorname{mod }\, (\pi)$ and $\mathbb{F}_q = \mathbb{F}_p$ (we call such primes the degree $1$ primes). But in this case $\operatorname{Norm}(\pi) = p$ and $p \mid \operatorname{Norm}(a-b\alpha)$. 

We have deduced that if $a,b$ are coprime, then the only primes dividing $a-b\alpha$ are going to correspond to kernels of homomorphisms of $\mathbb{Z}[\alpha]$ into finite prime fields and those correspond to roots of $f(x)$ modulo $p$. However, it can easily be shown that the norm $N(a-b\alpha) = b^d f(\frac{a}{b}) = g(a,b)$, which is a homogeneous polynomial in $a$ and $b$. So we have the following: 

• For each prime of degree $1$ we remember the characteristic of the residue field $p$ and the unique root $r_p$ of $f(x)$ modulo $p$ that gives rise to this prime element, 
• a necessary condition for $\pi$ to divide $a-b\alpha$ is that $p \mid \operatorname{Norm}(a-b\alpha)$, 
• since $\operatorname{Norm}(a-b\alpha)$ is a homogeneous polynomial, we clearly see that $p| g(a,b)$ if and only if $p |g(a+mp, b+np), m,n \in \mathbb{Z}$, 
• if $p | \operatorname{Norm}(a-b\alpha)$, then $\pi$ divides $a-b\alpha$ if and only if $\frac{a}{b} \equiv r_p$ modulo $p$ 

Obstructions

Using the very same tools as before we can produce a number which has even exponent vector for the primes in our factorization basis and is not divisible by any other prime. However, divisibility is always only up to unit. Even though we know that the unit group is finitely generated, in general we do not know how to find the generators. So using the sieving process we only find a number which is a square only up to a unit. 

General case

In general, however, $\mathbb{Z}[\alpha]$ is not going to be a unique factorization domain. This is most easily saved by going from elements to ideals. Then we have the following: 

• There is a subring $\mathfrak{O}_K$ of the field $K = \mathbb{Q}[\alpha]$ such that $\mathbb{Z}[\alpha] \subset \mathfrak{O}_K$ and $\mathfrak{O}_K$ admits unique factorization into prime ideals, however, this ring need not be monogenic (of the form $\mathbb{Z}[\beta]$) 
• In general, ideals of $\mathfrak{O}_K$ are not principal, however, the quotient $\mathfrak{I}(K) / \mathfrak{P}(K)$ of all ideals modulo principal ideals is a finite group 
• All prime ideals in $\mathbb{Z}[\alpha]$ come from factors of $f(x)$ the minimal polynomial of $\alpha$ For all but finitely many prime ideals $\pi$ of $\mathbb{Z}[\alpha]$ there is a unique prime ideal $\mathfrak{p}$ of $\mathfrak{O}_K$ such that $\pi = \mathfrak{p } \cap \mathbb{Z}[\alpha]$
• For all $\gamma \in \mathbb{Z}[\alpha]$ we have $f'(\alpha)\gamma \in \mathfrak{O}_K$. 

From this, we see that if we deal with prime ideals, we see that we can transform the computation from $\mathbb{Z}[\alpha]$ into the (possibly unknown) ring $\mathfrak{O}_K$, where unique factorization holds. But then we have all sorts of obstructions... 

To be continued...

Note: I wonder if I can still use in my bachelor thesis the things I write on my blog, without being accused of plagiarism. However, I need not worry about these notes, since anyone who reaches this note is bound to agree that this text is in desperate need of revision and rewriting. 

My bachelor thesis, version 1

So today I gave my first talk at the bachelor seminar. With one of the organizers of the seminar abroad and my local supporter down with a flu, it was a more relaxed opportunity to speak, just one teacher and the students. But even this way I was very nervous and that impacted my performance. However, it is over now and people promise that it is going to improve in time.

Tak jsem dneska poprvé povídala na bakalářském semináři. Vzhledem k tomu, že jeden z organizátorů je pryč a můj místní "podpůrce" byl přemožen chřipkou, byla to o něco pohodovější příležitost na prezentaci, jen jeden učitel a studentíci. Ale i tak jsem byla hodně nervózní a dost to ovlivnilo můj výkon. Nicméně, už to mám za sebou a všichni slibují, že se to bude postupně lepšit.

Only that it doesn't seem to work like that. Despite the nontrivial effort I have invested in becoming more relaxed during public speaking (and talking to people my subconsciousness considers important), I have not become any less nervous, only more conscious of the mistakes I make and my inability to avoid them. But perhaps with more time I will get used to it. And perhaps, combined with even more experience, it will one day feel okay.

Akorát to tak opravdu nevypadá. Přese všechnu nemalou snahu, kterou jsem investovala do toho, abych byla uvolněnější během mluvení na veřejnosti (a mluvení s lidmi, které mé podvědomí považuje za důležité), nestala jsem se nikterak uvolněnější, jenom jsem si víc vědoma všech chyb, které dělám, a své neschopnosti se jim vyhnout. Ale přece jen doufám, že si na to časem zvyknou. A třeba přeci jen s ještě většími zkušenostmi se jednoho dne budu cítit fajn.

Nevertheless, I have thought a lot about my thesis, about all the steps and how to simplify them in my mind and what is the true reason to do that, I have thought about subtle connections to things hiding in the backstage, but also strengths and weaknesses especially when compared to other methods. And I made some experiments. Everybody says that getting your hands dirty is the best way in mathematics. So I am digging, though, still at the surface, so it's more like poking the surface with some primitive tools. But it does give me a nice idea of what is happening in my theory. Examples are quite nice. Especially when I don't have to do things by hand.

Ale alespoň jsem hodně přemýšlela o své práci, o všech těch krocích a jak si je zjednodušit v hlavě, proč je vlastně provádím, hodně jsem přemýšlela o drobnostech, které se za tím vším schovávají, ale taky o síle a slabostech, zejména v porovnání s ostatními metodami. A taky jsem začala experimentovat. Všichni říkají, že v matematice není nad to ušpinit si trochu ruce. Tak se v tom vrtám, i když pořád docela po povrchu, takže spíš šťourám primitivními nástroji. Ale mám z toho pěknou přestavu o tom, co se v té teorii děje. Příklady jsou docela pěkné. Zejména když je nemusím dělat ručně.

I think it is one of the biggest deterrents in mathematics for me, seeing all the computations needed to compute the details. It is great to know the theory, but if one wants to see it really works, one has to spend a lot of time doing technical computations, most of which are very susceptible to overwriting and simple numerical mistakes. And I know that I simply can't do that. I can spend hours and hours on simple examples, chasing all the stupid typos I have made along the way. I understand that asking (a) Sage to tell you the solution is not the perfect way to learn things, but when I understand the proof, when I understand what is happening, I still want to execute some examples for my entertainment. I do not need to be present during the actual interrogation because some of the necessary techniques should be kept out of the public eye, but having your example reveal or confirm all the facts you asked for gives you a lot of satisfaction.

Myslím, že je to pro mě jedna z nejvíc odpozujících částí matematiky, když vidím všechny ty výpočty, které potřebuju, abych se dostala ke všem detailům. Je super znát veškerou tu teorii, ale když chcete pochopit, jak to doopravdy funguje, musíte se pustit do dlouhých technických výpočtů, většina z nich je velmi náchylná na přepsání a numerické chybky. A já vím, že já to prostě dělat nemůžu. Dokážu strávit hodiny a hodiny nad jednoduchými příklady, dohledáváním všech těch přepisů a hloupých chybiček, co jsem stihla vyrobit. Chápu, že ptát se [slovní hříčka na Sage / mudrc] na výsledek není ten nejlepší způsob, jak se naučit věci, ale když už rozumím důkazu, když vím, co se cestou děje, pořád chci pro své pobavení [slovní hříčka na execute - popravit / splnit příkaz, instrukci v kódu] nějaký příklad. Nemusím být přítomna po celou dobu výslechu, protože některé nutné postupy by se měly držet mimo dosah věřejnosti, ale když ten příklad odhalí či potvrdí všechna fakta, na které se ptáte, je v tom velké uspokojení.

Mijn Leiden

So I have settled down in the Netherlands. I must say that it is quite a nice place to live, with so many lovely places I like to hang out at. Being rather busy with my thesis and preparing for both my consultation tomorrow and presentation on Wednesday, I choose to take a break and think (and share) some of the less pressing and more pleasant aspects of my life in Leiden.

Tak jsem se zabydlela v Nizozemí. Musím uznat, že je to opravdu pěkné místo pro život, tolik nádherných míst, kudy se ráda potuluju. I když mě teď docela zaměstnává bakalářka a příprava jak na zítřejší konzultaci, tak na středeční prezentaci, dělám si přestávku na zamyšlení se nad některými méně hořícími a příjemnějšími aspekty mého leydenského života.

First, the department. Or rather, The Department. It is a beautiful place with a beautiful atmosphere, everybody there is smiling, friendly, you can meet amazing guys during your coffee breaks, I even met another athlete there, which is quite refreshing and encouraging. Students from my office are very friendly, I feel rather nice with them. After all, having met several similar-minded people I do feel good there.

Jako první: ústav. Nebo raději Ústav. Je to nádherné místo s nádhernou atmosférou, všichni se tam usmívají, jsou přátelští, v pauze na kafe se můžete seznámit se skvělýma lidma, dokonce jsem tam potkala i dalšího atleta, což je vskutku milá změna a dobré povzbuzení. Ostatní studenti z našeho kanclu jsou opravdu přátelští a je mi s nima dobře. Koneckonců vždycky, když potkám podobně smýšlející lidi, tak se cítím dobře.

And it gets so beautiful in the afternoon, looking at the setting sun (even though I hope they will clean the window, otherwise I shall do it myself, just to enjoy the lovely scenery outside). And surprisingly enough, despite all the coffee breaks, I have managed to learn a lot of new things. I have solved some "problems" that have been bothering me for ages, as usual, the answer turned out to be obvious, but that's just the life of a mathematician. Making difficult things obvious.

Zejména odpoledne je to na ústavu nádherné, dívat se na zapadající slunce (i když doufám, že umyjí okno, nebo to udělám sama, jen abych si užívala ten výhled ven). Překvapivě, i přese všechny ty pauzy na kafe, jsem se tu naučila spoustu nových věcí. Vyřešila jsem několik "problémů" které mne trápily už dlouho, jako obvykle byla odpoveď zřejmá, ale to je život matematikův. Z těžkých věcí děláme věci na první pohled zřejmé.

Second, the stadium, of course. It is nice to find a second home somewhere else and the track is always the safest shot one should definitely go for. Alas, I have not spent there as much time as I would have liked, mostly because it is incredibly windy and I always get cold there. But nevertheless, it is quite a nice place with a forest / park next to it, the Leidse Hout. Such a beautiful morning it was today, jogging among the trees, canals, bushes, grass, under the warmth of the early spring sun...

Zadruhé: stadion, samozřejmě. Najít druhý domov někde jinde je vždycky moc krásné a dráha je pokaždé jistota, která se musí vyzkoušet. Bohužel jsem tam ještě nestrávila tolik času, kolik bych si přála, protože je to neuvěřitelně větrné místo a vždycky tam promrznu. Ale i přes to je to nádherné místo s parkem / lesíkem vedle, Leidse Hout (a pokud mne mé filologické znalosti neklamou, znamená to leydenské dřevo). Dnes to bylo nádherné ráno, klusání mezi stromy, kanály, křoví, trávou, pod paprsky tepla jarního sluníčka.

But the most beautiful is the center of Leiden. I still can't get enough of it. I love the little walks in the bright lit streets during the enchanting evenings, I enjoy walking around in the morning, when everyone else is still sleeping and the life here is quiet but energizing. And during the day, when the streets are full of people, every face of Leiden has a bit of beauty in it, in fact, a lot of unexpected pulchritude.

Ale nejkrásnější je suveréně centrum Leidenu. Pořád se ho nemůžu nabažit. Zbožňuju procházky osvětlenými ulicemi během kouzelných věčerů, užívám si toulání se okolo zejména ráno, kdy ostatní ještě spí a všechno je tu klidné ale plné energie. A během dne, když se ulice naplní lidmi... Každá tvář Leidenu má v sobě trochu krásy, ve skutečnosti spoustu nečekané nádhery.

The people here are very friendly. Most of them like to play with me the classic "I know you're not Dutch but fine, we can speak Dutch"-game, when you meet somebody local in the morning, most likely they will smile and wish you a nice morning, even if you are just passing by and blatantly staring into their huge front windows. What a pleasant change, much better than a hateful glare you could hope for in Czech.

Lidé tady jsou velmi přátelští. Většina z nich se mnou hraje klasickou "Vím, že nejsi Holanďan, ale dobře, budem mluvit nizozemsky"-hru, když někoho místního potkáte ráno, pravděpodobně se na vás usměje a popřeje dobré ráno, i když jenom procházíte kolem a nepokrytě zíráte do jejich obřích oken. Jaká přijemná změna, mnohem lepší než nenávistný pohled, který tak můžete čekat u nás doma.

Yes, sometimes I still feel homesick, but I have got used to this place a lot. I never thought I could enjoy biking as much as I do, even the occasional hail (and much more ubiquitous rain which I have been fortunately mostly spared of, though) has a special sentiment for me. I had to throw away my lily which burst into bloom beautifully. But I hope to replace it tomorrow with an armful of tulips.

Ano, někdy se mi stýská, ale už jsem si na tohle místo zvykla. Nikdy jsem netušila, že bych si mohla natolik oblíbit jízdu na kole, dokonce i ty občasné kroupy (a mnohem více všudypřítomný déšt, které jsem naštěstí zatím byla téměř ušetřena) pro mne mají zvláštní sentiment. Dneska jsem musela vyhodit lilii, která mi tak nádherně rozkvetla. Ale doufám, že ji zítra nahradím náručí tulipánů...

My life here has been great. I've got some beautiful news recently of which I shall inform you all in due time (as they become more and more official and I am 100% sure it is reality and not just a beautiful dream). I am still full of the beautiful seminar on Friday, where I heard some lovely mathematics and spent half of my weekend on exploration of the just-revealed new lands offshore. Lying on a sofa in the afternoon sun enjoying your hobbies is beautiful. But unfortunately, I have to go back to making my hobby my occupation or at least something useful :)

Můj život tady je zatím nádherný. Včera přišla spousta skvělých novinek o kterých vás budu samozřejmě informovat, až na to přijde ten pravý čas, budou víc oficiální a já si budu jistá, že to není jen nádherný sen. Pořád ještě jsem plna nádherného pátečního semináře, kde jsem slyšela krásnou matiku a polovinu víkendu jsem strávila objevováním nových zemí, které se vynořily z mlhy při pobřeží. A válení se na pohovce v odpoledním sluníčku užívání si vašich koníčků je krásné. Ale bohužel, musím se zas vrátit k přetváření svého koníčku v něco užitečného :)

Rembrandt, já a pátek třináctého

Musím říct, že dnešní pátek třináctého byl nadmíru vydařený den. Ráno jsem byla jsem na skvělé konzultaci, kterou jsme si (jak si troufale říkám) oba užili, odnesla jsem si spoustu podnětů, které pak na papíře vydaly na dvě strany zajímavých věcí, něco z toho už jsem stihla zapracovat do své drahé bakalářky. Byla jsem z toho natolik nadšená, že jsem nevydržela sedět u nás v kanclu a vyrazila ven.

I must say that today's Friday the 13th has been an awesome day for me. I had a great meeting in the morning which we (I dare say) both enjoyed, I got so many new ideas and hints that in retrospect filled some 2 pages of very interesting stuff, some of which I've already put into my dear thesis. I was so excited about all this that I couldn't be in our office and went out.

Stejně jsem se nemohla moc soustředit, navíc mi dneska spousta lidí přinesla tolik radosti, tak jsem se vydala na okružní jízdu, bylo nádherné počasí, teploučko, sluníčko, tak proč toho nevyužít. Na Haarlemerstraat jsem dostala lilii k zítřejšímu Valentýnu a navíc k tomu lásku boží, poté jsem se byla projít. Vzala jsem to cestou, kudyma obvykle běhám.

Since I couldn't focus and, in addition, a lot of people made me quite happy today, I went for a trip around the city, the weather was splendid, it was warm, sunny, so why not make use of it. I got a lily at Haarlemerstraat for tomorrow's Valentine's day and even some love of God, so after that I went for a walk. I took the way I usually go jogging.

Spousta těchto míst už mi docela přirostla k srdci, moje trasa, co vede přes zdejší "parky" je sice jen zhruba 20 minut dlouhá, ale na ranní klus před snídaní to není špatné, dá se zaběhnout do dalšího beta-parku (beta či ex, není úplně poznat, jestli to bude lepší nebo už to lepší nebude), kousek dál je vlastně už stadion a vedle něj lesík (upravený do pravidelné čtvercové sítě). Anebo se dá běžet přes centrum, kolem univerzity, botanické zahrady, do obchodu jsem si takhle našla pěknou 5tku, z obchodu je to potom asi 200 metrů.

I really like some of these places, my route, which passes through the local "parks" is about 20 minutes long but that's not bad for the morning jogging before breakfast and one can always run for another beta-park (beta or ex, it's not entirely clear whether it is going to be better or it has been better already), a bit further is the stadium and a little forest next to it (organized in an orderly quadrate grid). Or one can run through the center, along the university, botanical garden, I have a nice 5k jog to the shop that way. And it's just 200 metres from the shop then...

Už se těším na jaro, třeba to listí spraví... Looking forward to the spring, I hope the leaves will make it a bit better...

Takže Rembrandt. K tomu můžu říct jen dvě věci. Zaprvé, je to zdejší rodák (teda, byl, v 17. století). Zadruhé, našla jsem, co si pověsím v pokoji vedle Mao Tse-Tunga...

So Rembrandt. I can only say two things. First, he was born here in 17th century. And the second, I found who to hang next to Mao Tse-Tung in my room...

Takže když dlouho nic nenapíšu.... So if I don't post for a while...

Není divu, že se tady může narodit umělec. No surprise an artist was born here.

Ale na závěr - To finish

i pro Vás mám trochu lásky boží. - some love of God for you as well.

Fotky zde:

https://plus.google.com/u/0/photos/111510449739050137584/albums/6115380329631423217

Gap

I apologize for the gap in my posting but I have been busy. I am applying to some schools, polishing my motivation letters, writing down some thoughts on mathematics. I have started writing my thesis and I am still very much excited about it. So far, I have written maybe 10 pages out of which perhaps two will survive in the end, so that's not so bad. It is going rather well, writing things down has improved my understanding. Moreover, thinking about the importance of different aspects of my topic has also contributed to my better understanding. And I did my laundry. I am proud of myself. However, I spend quite a lot of time studying in the office...

Omlouvám se za malou prodlevu, ale měla jsem trošku práce. Hlásím se na školy, vylepšuji motivační dopisy, sepisuju nějaké myšlenky o matematice. A začala jsem psát bakalářku a pořád jsem z toho nadšená. Zatím jsem napsala asi 10 stránek, ze kterých možná dvě půjdou použít, což není špatné. Jde to zatím docela dobře, když si věci někam zapíšu, mnohem líp jim poto mrozumím. Navíc už jen to přemýšlení o tom, které části budou důležitější, mi hodně pomohlo rozmyslet si, o čem vlastně píšu. A taky jsem si vyprala. Jsem na sebe hrdá. Nicméně spoustu času trávím studiem v kanclu...

Studying in the office or drinking coffee trying to find out how to recognize a 4-ball. As you might see, it could be tricky on the first try... // Studiem v kanclu nebo popíjením kafe a snahou naučit se poznat 4-ball. Napoprvé to není úplně lehké...

Surprising how many things people tell you actually work. Like start early. Write things down. It has helped a lot. This phenomenon is so interesting that I might try it with other things. For instance, I realised that there are some encrypted messages left to entertain the drivers as they travel around in their cars or on their bikes. So if I just start paying attentions to the suggestions along the road, things might get easier for me.

Je až s podivem kolik věcí lidé doporučují které doopravdy fungují. Třeba jako začít s předstihem. Dělat si poznámky. Hodně to pomohlo. Tento fenomén mne natolik zaujal, že to možná zkusím i s jinými věcmi. Třeba jsem si všimla, že kolem silnice jsou občas šifrované zprávy pro pobavení řidičů, jak jezdí kolem autama nebo na kolech. Tak třeba pokud se začnu zajímat i o připomínky a návrhy, co vidím kolem cesty, určité věci pro mě budou jednodušší.

Now, this is just me being frustrated because I had to bike tonight throuh the city in the trafic in the dark and there were bikes everywhere and out of nowhere and the same goes for cars, there is a motorbike approaching you with a strong headlight and then you realise that it is actually car with only one light on... Time to unpack my glasses!

Teď si stěžuju jen proto, že jsem poněkud frustrovaná z toho, že jsem musela jet na kole přes město v docela velkém provozu a za tmy a kola byla všude a zničehonic a to samé platilo pro auta, blíží se k vám motorka se silným světlem a najednou je to auto, kterému svítí jenom jedno světlo... Je na čase vytáhnout brýle!

But my days here have been successful otherwise. I have been to the stadium and it is quite a lovely place to train at, one of the best stadiums I have ever been to (for training, for sure). I read some interesting expositions, reread some of my notes and finally solved one of the longest open mysteries for me, one of the problems that have always piqued my interest in mathematics. I know how to factor prime numbers. Yes. That is true. Prime numbers. Surely they have only two positive divisors in integers, my problem is slightly more involved. That's an expression we use in mathematics to say that it is nothing like that. It's a subtle difference. That is another expression to describe the highest level of discrepancy possible.

However, I need to hurry again. Tomorrow a math meeting with my child hero, more jogging to do and perhaps even my first real track training to start off my new season. Also, I am progressing with my Dutch, English, French and German and that does indeed take some time. Tot ziens! See you! A bientot! Bis bald!

Nicméně musím znovu utíkat. Zítra se potkám se svým dětským hrdinou, chci něco poběhat a možná už přijde čas na první opravdový trénink na stadionu, abych začla novou sezónu. A taky dělám velký pokrok ve své nizozemštině, angličtině, francouštině a němčině, a to přece jenom zabere trochu času. Tak ahoj!

Moře, duny a eliptické křivky // The sea, the dunes and the elliptic curves

V sobotu jsem byla u moře. Bylo pěkně hnusně, místy pršelo, foukalo, bylo zataženo, ale byla jsem tam!

I visited the sea on Saturday. The weather was terrible, it was raining, windy, overcast, but I was there!

A taky jsem byla na projížďce na kole. Kolem pobřeží jsou písečné duny, které jsou porostlé mírnou vegetací (ne však úplně všude), vede tam nádherná cyklostezka a ačkoliv se tam v sobotu rojila spousta cyklistů, bylo to místo příjemné a ideální nek relaxaci. A docela jsem si zajezdila, můj drahoušek kolo je spolehlivé, když jedu po dobré silnici tak ani neskřípe a moc nedrncá. 

And I went for a bike trip. There are sand dunes along most of the coast, covered with occasional (but by no means overgrown with) vegetation, there is a lovely biking trail and despite the fact that it was Saturday and there was a lot of bikes, it was a quiet, serene place, perfect for relaxing. And I did enjoy my biking, my dear bike is reliable and if I am riding a decent road it doesn't even creak anymore. 

Ale zvládla jsem toho přes víkend víc. Třeba první větší úklid, získat zdejší univerzitní kartu, odevzdat první sadu domácích úkolů, pustit se do studia. A o tom bych teď chtěla chvíli povídat. 

But I managed a bit more during my weekend. My first bigger cleaning up, I got my university card, I submitted my first set of homework and I started studying a bit. And that's the topic I would like to talk about now.

Ano, začala jsem s ornitologií. Yes, I've picked up some ornithology.

A teď vážně. Vypadá to, že tu budu mít tři předměty, a to eliptické křivky, lokální tělesa (co ještě nezačala) a bakalářský seminář. Ten seminář bude pro mě nejspíš dost hurá akce, mám trochu strach z toho, co budu povídat, nicméně v středu bych měla vidět první přednášející z řad spolužáků, takže budu mít dost času (to jest 2 týdny) na to se připravit na svůj přednes. Zatím to vše pouze trávím.

Seriously now. It looks like I'm going to take three courses, elliptic curves, local fields (haven't started yet) and the bachelor's seminar. That seminar will be rather an experiment for me, I am a bit scared of what I will be talking about, but on Wednesday I should see the first presentations of my classmates, so I will have loads of time (that is 2 weeks) to prepare my own talk. For now, I am merely digesting it all.

Co se týče eliptických křivek, je zvláštní, že mě zatím eliptické křivky učili samí skvělí lidé, jejichž přednášení mi naprosto vyhovovalo. Pokaždé jsem získala jiný nadhled: začali jsme s mým vedoucím se klasickým Silverman-Tate pohledem, až mnohem později jsem se naučila používat eliptické křivky na nějaké krypto, v Turecku jsem se naučila vnímat křivku i jako mřížku a zajímat se víc o morfismy, po krátké divoké exkurzi do fyziky s monstrous moonshine a j-invariantem jsem se v přátelské atmosféře našeho neformálního semináře naučila souvislosti eliptických křivek s modulárními formami, tedy jsem se bavila v podstatě eliptickými křivkami nad komplexními čísly. Když tu už přišel výlet do Montevidea, kde jsem konečně pořádněji studovala eliptické křivky naopak nad konečnými tělesy a dozvěděla se o různých jiných modelech a zejména jsem si užila svůj naivní průzkum křivek s "hodně" automorfismy, ať už s komplexním násobením či v podobě supersingulárních křivek. No a teď jsem zase o krok dál, učím se vnímat svou eliptickou křivku ne jako množinu řešení velmi hezké rovnice v nějakém zafixovaném prostoru, ale jako milé abstraktní prchavé zvířátko, které mi v každém mém tělese odhalí trošku jiný kousíček svého vzezření...

About elliptic curves, it is quite funny, but I've always had such great teachers for elliptic curves, whose lecturing always suited me perfectly. And I've always gained a new insight: we started with my supervisor and the classic Silverman-Tate approach, much later I learnt how to use elliptic curves in some crypto, in Turkey I learnt to think about the curve as a lattice as well and focus also on the morphisms, after a wild trip to physics with the monstrous moonshine and the j-invariant I went on to study in the friendly informal seminar the connections between elliptic curves and modular forms, so I was basically entertaining myself with elliptic curves over complex numbers. But then there was my trip to Montevideo, where I finally properly studied elliptic curves over finite fields and found out about different models and I thoroughly enjoyed especially my naive investigations about curves with many automorphisms, both in the form of complex multiplication and supersingular curves. And now I am one more step further, I am learning how to think of my elliptic curve not being just a set of solutions of a pretty equation in some fixed space but rather being a benign abstract and evasive pet, which shows me a different tiny bit of itself in each of fields I try to study...

Kupodivu se tento pohled dá zachytit pořádně matematicky. Velmi zhruba můžu říct, že začnu tím, že si vyberu těleso koeficientů, dostatečně pěkný ideál v okruhu polynomů a pak moje varieta bude funktor ze slice kategorie těles nad mým vybraným tělesem do množin, který mému oblíbenému tělesu přiřadí množinu všech společných nul polynomů mého ideálu v afinním či projektivním prostoru vhodné dimenze. Proč? Protože takhle můžu zachytit, že některá řešení, co žijou v menším tělesech, mi budou žít i ve větších. Protože dává mnohem větší smysl mluvit o prázdné varietě, protože některé rovnice mají řešení, jenom jsem se nekoukala dost dobře a ony se schovávají ve větších tělesech. A moje zlaté pravidlo je, že kdykoliv mám nějakou strukturu, tak z ní nechci nic vynechat. A to nemluvím o úspoře papíru, když si nedejbože vymyslím, že bych chtěla mít nějaké homomorfismy či automorfismy těles. 

Surprisingly enough, I can formulate this viewpoint mathematically. In a very short way, I start with a field of coefficients, I pick a sufficiently nice ideal in the polynomial ring and then my variety is going to be a functor from the slice category of fields over my fixed field to sets, which will assign to my favourite field the set of common zeros of the ideal in the corresponding affine or projective space. Why? Because this way I can capture that some of the solutions living in the smaller fields will live in larger ones. Because it makes much more sense to talk about my variety being empty, because maybe with one field I wasn't looking good enough, maybe my solutions are hiding in the larger fields. And my own personal golden rule is that if I have a structure, I don't want to leave out any of it. And to say nothing about all the paper saved when a whim takes me to consider field homomorphisms or automorphisms.

Vzhledem k tomu, kolik náznaků tohoto přístupu už jsem cítila, se opravdu těším, co bude dál. Jaký nový svět se mi pootevře, ke kterým starým dobře známým věcem v úplně novém světle se dostanu. Takže i když je to něco, co už jsem tolikrát viděla, pořád mě to baví. Protože do sebe tolik věcí začíná zapadat, tolik věcí začíná dávat smysl...

Because of how often I've felt this coming, I am really looking forward to seeing what's next. What new worlds will be unraveled for me, to which good old things I will come back from unexpected angles. So even if I study the things I have seen already, I like them all the same. Because so many things I starting to make sense now...

Bohužel nikoliv tato křižovatka. // Unfortunately not this crossing.

The Potato Week

První týden v Holandsku je tedy za mnou. Musím říct, že to byl poměrně úspěšný týden, líbí se mi tady, jak už jsem zmínila, na univerzite je kafe zadarmo, op mijn kantoor (v kanclu) jsou milí lidé - i když většina z nich jsou Italové, naučila jsem se jezdit na kole (i když některá dopravní pravidla mi stále nejsou jasná, ale prý se to liší město od města), poměrně jsem si zvykla na nizozemštinu a nic moc mi tu nechybí. Teda, chybí mi tu spousta věcí, jako třeba český chleba, české pivo, české ceny, když má být člověk upřímný. Ale i bez toho se dá vyžít.

So the first week in Holland for me is over. I have to say that it was quite a successful week, I like the place, as I have mentioned already, coffee is free at the university, there are kind people op mijn kantoor, that is in my office, even though most of them are Italian, I learnt how to bike (even though some rules are still beyond my comprehension, but they are said to vary from town to town), I have got used to Dutch all around and I don't really miss anything. Actually, I miss a lot of things, such as the Czech bread, Czech beer, Czech prices, to be honest. But one can do well without that.

Leiden 

Jak se mi tu tedy vedlo? Co jsem tu dělala? Příjemně jsem se poflakovala, jezdila si na kole, seznamovala se s lidma (především studentama z kanclu), učila se nizozemštinu, přečetla dva články k bakalářce, sehnala si ideální zdroje (a tudíž začala oprašovat svou umřelou němčinu, až se mi teď pořád plete z nizozemštinou), něco málo jsem tu poklusala a tím pádem našla spoustu velmi zajímavých míst, šla v pátek večer do hospody, což už se mi dlouho nestalo, koupila jsem si nové boty, snědla nemnoho stroopwaflí (což beru jako svůj největší úspěch, čekala jsem, že to pro mne bude mnohem náročnější!), začala psát blog, podívala se na pár přednášek svých oblíbených matematiků, koukám na přednášky ze své milované Galoisovy teorie ve francouzštině (protože proč ne). k snídani poslouchám Ted Talky a celkově si začínám pomalu zvykat.

So how am I actually doing here? What have I done? I have been having a good time, I biked a bit, met people (though mostly my fellow students from the office), I studied Dutch, read two articles for my thesis, found ideal sources for it (and hence started reviving my long forgotten German, so much that I confuse it in Dutch now), I ran a bit and hence found a lot of very interesting places around, I went out on Friday night, which has not happened for me for a long time, I bought new shoes, I didn't eat too many stroopwafels (which I consider my greatest achievement so far, I thought it would be more difficult!), I started writing a blog, I watched some lectures of my favourite mathematicians, I am watching lectures about my beloved Galois theory in French (because why not), I listen to Ted Talks and I am getting used to all this, slowly but still.

Ale musím ocenit knihu The Undutchables, protože bez ní by tady pro mě některé věci byly celkem krušné. Tím, že jsem ji četla někdy před dvěma lety, jsem měla dostatek času si na některé podivné věci zvyknout (třeba místní záchody a schody a fasády domů a jiné drobnosti, kterým bych se teď asi pořád chichotala)...

But I have to pay my respect and gratitude to the book The Undutchables because, without it, some things would be quite difficult for me. Having read for the first time it almost two years ago, I have had enough time to digest it all and get used to some local peculiarities, such as the toilets, stairs, facades and other little things that would otherwise make me giggle all the time...

Přede mnou je tedy týden druhý. Jak už jsem zmínila v názvu, který se tentokráte alespoň dotýká obsahu mého příspěvku, tento týden bude ve znamení brambory. Chodím nakupovat do Albert Heijn, místní verze Alberta, dokonce jsem si pořídila i bonusovou kartu a zvládám konverzovat u pokladny. Nicméně typickým rysem toho obchodu je, že menší balení většinou stojí víc, než velká balení. A to nejenom v přepočtu na obsah, ale i celkově. Tak jsem si třeba dnes koupila 5kg brambor, což bylo jen o 40 centů dražší, než kdybych si koupila půl kila a o nějakých 70 centů levnější, než kdybych si koupila 3kg. Navíc tyhle brambory vypadaly ze všech suvereně nejlépe, tak mě nejspíš čeká hodně nekonečné bramborové zábavy. A co se týče energetického obsahu, opravdu by to vystačilo na stravu na pěkný týden plný sportování (samozřejmě, ideální, vyvážená strava by to nebyla). Ale šlo by...

So here I am, starting my Week Two. As I have mentioned in the name, which this time is a bit related to the contents of my post, this week will be under the sing of The Potato. I go shopping in Albert Heijn, the local version of Albert franchise, I have even got the bonus card and I can even perform a feat such as a little conversation with the cashier. However, it is customary here that larger packages cost less than the smaller ones. And not only relative to the size. So I bought today 5kg of potatoes, which was just 40 cents more expensive than buying half a kilo and some 70 cents cheaper than buying 3kg. Furthermore, these potatoes looked the best out of all possible ones, so I am looking forward to having some true, endless potato fun. And considering the energy intake from these potatoes, I could really eat just potatoes during a rather active week (of course, it is far from the ideal balanced diet). But it would work...

Moje zábava na příští týden či dva. - My entertainment for another week or two.

Jogging a tak

Ne, ještě mě to nepřestalo bavit. Jen jsem měla náročný program, psaní motivačních dopisů a vyřizování byrokracie mě docela vysiluje. A to nemluvím o tom, že jsem se dnes ráno vzbudila do krásného zasněženého Leidenu...

Nope, I have not grown tired of this. I have just been some tiresome stuff to do, writing motivation letters and dealing with bureaucracy (awesome me! I spelled it correctly on the first try). And to say nothing about the fact that I woke up in the beautiful, snowy Leiden morning...

Ono to vypadá pěkně, takový sníh... It does seem cute, such snow...

Ale taky se po tom blbě kluše a ještě hůř jezdí na kole. Možná jsem se už zmínila, ale Christopher Nolan se musel pro svůj Počátek inspirovat v Holandsku. Domy jsou tu postaveny z červených cihel a chodníky a ulice jsou tu dlážděny červenými cihlami, takže když nějaký barák zrovna nemá okno, mám trochu nepříjemný pocit, že se přede mnou ulice pokračuje do pravého úhlu...

But jogging on it is hell and biking even worse. Maybe I have mentioned it before, but Christopher Nolan must have inspired himself for his Inception in Holland. Houses here are built from red bricks, pavements and streets are tilted with red bricks, so if a house happens to have no windows, I have a funny feeling that the street in front of me continues at the right angle...

No a po takových cihlách to klouže, i když je jen trošku vlhko, takže to dnes byla opravdu radost. Nicméně drtivá většina cest je protažena (narozdíl od chodníků), takže cesta na univerzitu byla docela příjemná. A příjemnější bylo zjištění, že předmět, na který chci chodit, vlastně začíná až za týden. Ale objevila jsem v automatu na kafe volbu Wiener Melange, která nahradila mého dosavadního favorita, Kafe číslo 0197.

Well, such bricks are slippery even in the least possible humility, so it indeed was a pleasure today. However, most of the roads are cleaned (unlike the pavements), so the way to university was quite pleasant. And even more pleasant was finding out that my course starts next week. But I found in the coffee machine a new choice of Wiener Melange, which has already supplanted my favourite choice of coffee number 0197. 

Ale málem bych zapomněla. Včera jsem byla na bakalářském semináři, užila si 3 příjemné přednášky v nizozemštině, seznámila jsem se s dalším ze svých dětských hrdinů. Nicméně jsem na sebe pyšná, že čemu nerozumím v nizozemštině, jsem schopna dohnat matematicky. Ale mé jazykové schopnosti už jsou natolik dobré, že pozná, když někdo mluví ke mně. A většinou už dokážu odhadnout i co se po mně chce... Jako třeba promluvit na půl hodinky o mé bakalářce už za 3 týdny...

But I have almost forgotten. Yesterday I attended a bachelor seminar, I enjoyed three very nice lectures in Dutch, I met another of my childhood heroes. I am very proud of myself that what I lack in my Dutch skills I can make up with my math. But my Dutch is good enough so that I notice when somebody is talking to me. And I usually can estimate what it is what they want from me... Such as to give a talk for half an hour about my bachelor thesis in three weeks...

The Dutch Experience

Let us begin with a quote from my favourite TV Show - The Red Dwarf:

Začněme s hláškou z mého oblíbeného seriálu, Červeného trpaslíka:

"Welcome to the Rimmer Experience, a place of wonder, excitement and...wonder. You will experience some heroic events which some might not attribute to any living person, but then again, Arnold J Rimmer was a deeply remarkable man."

(Those who do not know it may watch it here: https://www.youtube.com/watch?v=r-ZiI3iVgpM - link odkazuje na originální, anglickou verzi)

I think this describes more or less accurately the following contains of this blog. My feats here have not been exactly remarkable :) Today was my second day of school. And the first day truly at the department. After receiving a mail from my "contact" here (many thanks to him!) in the middle of the night, which made me feel so embarrassed about not sending him a message after arriving here that I couldn't sleep for three hours, after a difficult and slow and rather late getting up in the morning (here one can truly appreciate the advantage of using English rather than Czech) I followed the instructions in his mail and my day at the department turned out to be a remarkably stimulating experience.

Považuji to za docela přesný popis budoucího obsahu mého blogu. Moje činy zde zatím nejsou kdovíjak pozoruhodné :) Dnes jsem byla ve škole druhý den, dá se říct, že to byl můj první den na ústavu. Poté, co jsem vprostřed noci dostala mejl od svého zdejšího "kontaktu", ostuda, že jsem mu po příjezdu nenapsala hned mi nedala spát tři hodiny, a tak po poněkud pomalejším a náročném vstávání (v angličtině se stále jedná o ráno, tady musím přiznat barvu, že to bylo téměř již poledne) jsem uposlechla instrukcí a můj den na ústavu tak nakonec byl nádherný motivující zážitek.

First task was to get to Uni using my brand new bike. It only started clapping and moaning after some 10 minutes of a dangerously rapid ride, during which some of the elderly citizens of Leiden didn't stand a chance of overtaking me, I took the route designed by my momentary abilities to turn or cross, through the biggest traffic leading directly to the central station, where all the buses and the crowds of people added to my riding confidence, especially after realising that the shortest distance at which I can be sure I can stop the bike is mere 3 meters...

První zásadní úkol bylo dostat se na Univerzitu za použítí mého zbrusu nového kola. Začalo se klepat a naříkat až po 10 minutách ďábelsky rychlé jízdy, během které někteří ze starších obyvatel Leidenu neměli mnoho šancí mne předejít, trasu jsem vybírala podle toho, kdy se mi podařilo zatočit, a tak jsem se nestačila divit, když jsem se ocitla na hlavním nádraží a prodírala se davy lidí a autobusů, což mi přidalo na mé jízdní pohodě, zejména, když jsem si uvědomila, že umím zastavit už na pouhé tři metry...

Next challenging task was devising a procedure how to park my bike. With the luxury of hindsight, I picked a rather inconvenient place (oh the rain!), my chain-locking techniques definitely leave something to be desired, but at the end of the day the only thing that counts is finding your bike there at the end of the day. Which I did. Who would want such a bike, any way. Except for me, of course. I find the bike very entertaining.

Další problém bylo vymyslet, jak budu parkovat. Zpětně můžu říct, že jsem si nevybrala ideální místo (ach ten déšť!), ale konec konců, jediné, na čem záleží, je, abych tam nakonec svoje kolo našla. A to jsem našla. Kdo by chtěl takové kolo... Kromě mě, samozřejmě. Mně to kolo baví.

So, more about Snellius in the future posts, let's just say that even though the upper floor is connected to the bungalow teaching part, one doesn't have to go through the canteen every time, there's an innocuously looking door, which leads to the main stairs and up and above one can find the math department. One also shouldn't be worried about the names on the offices not matching the names, since all the people are easily found around the department (once you know how they look, though). And everybody is quite helpful. I mean, immensely helpful. And superkind.

O Snellius gebouw se rozpovídám někdy příště, prozatím stačí říct, že se opravdu nemusí procházet do vyšších pater přes kantýnu, jsou tam nenápadné dveře a nahoře navrchu jsou matematici. Dokonce se ani člověk nemusí trápit, že málokterá jmenovka na dveřích odpovídá lidem, co v kterém kanclu přebývají, protože ty můžete najít kdekoliv po patře (teda, jakmile víte, jak vypadají). A všichni jsou hodní a milí a nápomocní. Supermilí a supernápomocní.

(View from the library - Výhled z knihovny)

To cut the long story a bit less long, I talked to people about courses, life, maths, Italia, Leiden, Holland, the sun and my own home university. The only unfortunate thing is that some people actually want to work after some time spend chatting with you, but the great thing is, there are so many nice people that you can almost immediately find someone else to chat with!

Abych to zkrátila, bavila jsem se se spoustou lidí o spoustě věcí, jediná věc to trošku kazí, ostatní občas chtějí jít zpátky pracovat, ale zas je tu spousta lidí, se kterými si můžete popovídat, tak si brzo najdete někoho dalšího... :)

However, with all this settled down in a beautiful way, I might have some time to do some maths. I have already done what could be regarded as the first steps towards my thesis, so let's see where that leads to, I might post about this when I digest my thoughts enough.

Nicméně, už jsem se tu docela dobře usadila, tak už můžu začít taky pracovat. Už jsem dokonce udělala věci, co by se daly považovat za první krůčky k mé bakalářské práci, tak uvidíme, kam to povede, časem o tom napíšu, až se s tím sama srovnám...

Mijn eerste dag op universiteit

To all my English friends: Yep, some of this blog is in English. I plan on adding new languages, but I will have to learn some of those first...

Dnes jsem šla poprvé do školy. A vlastně i podruhé, ale k tomu se teprve dostanu. Jak už jsem řekla, jsem tu jako Erasmák, takže tu mám navštěvovat nějaké předměty a socializovat se. Dnes jsem tedy vyrazila splnit své poslání s cílem navštívit nějaké přednášky a seznámit se. A taky jsem si koupila kolo, abych se cítila víc holandsky.

I went to school for the first time today. And for the second time as well but I only am getting there. As I have mentioned before, I'm an Erasmus student here, so I am supposed to attend lectures and socialize. Hence I set out this morning with a clear goal to visit some lectures and get acquainted with some people. And I also bought a bike to feel more Dutch.

Procházka k univerzitě je příjemných 10 minut po Haarlemmerstraat, ulici, která je skoro stejně dlouhá jako její jméno. Pak to bylo zhruba 25 méně hezkých minut poměrně silným provozem (na blanenské poměry) kolem univerzitní nemocnice a všech hitech biotech kdoví jakých firem, co tu kolem kampusu jsou (měla bych říkat beta-kampusu, protože se ještě dostavuje). Naše Snellius gebouw je úplně na konci a nemůžu si pomoci, ale připomíná mi takový přerostlý bungalov. Bohužel pršelo (překvapivě) pokaždé, když jsem šla kolem, tak fotky budou až příště.

The walk to my uni is some 10 pleasant minutes via Haarlemmerstraat, a street which is almost as long as its name. Then it is some 25 less pleasant minutes in rather huge traffic and around all the university hospitals, hi-tech, biotech and who knows what companies surrounding the university campus (beta-campus that is, it is still in the making). Our Snellius gebouw is at the end of this all and I can't help but seeing it as a overgrown bungalow. It was raining (surprisingly) every time I went around, so the pictures will wait.

V horním patře bungalovu je docela útulná kavárna a taky přednáškové místnosti, protože moje první přednáška odpadla s tím, že v Utrechtu (!) dnes nejezdí vlaky, vydala jsem se zpět. Jsem moc ráda, že jsem to udělala, protože jsem si užila krásné nizozemské počasí se vším všudy. Během oné 35 minutové cesty jsem zažila sluníčko a vedro, že mi v bundě bylo teplo a zpotila jsem se, poté kroupy tak silné, že ulice zbělaly. A pak jsem si užila slejvák, ale naštěstí to bylo až v době, kdy jsem přicházela ke svému pokoji...

In the upper floor of the bungalow there is a lovely café and some lecture rooms, but since my first class was cancelled due to the fact that there are no trains today in Utrecht (!), I went back home. I am indeed very glad that I did that, since it gave me the opportunity to experience the Dutch weather at its best. During that 35 minutes of walk it was so sunny I got all sweaty in my winter jacket, then it was hailing so heavily that the streets turned white... And then, perhaps for my convenience, there was a shower just as I was approaching my door.

Druhý pokus byl o dost úspěšnější a užila jsem si nádhernou přednášku se sluníčkem a pěkným výhledem z okna, seznámila se s některými spolužáky a po příchodu domů si pořídila kolo. Je takové pěkné, kdysi snad bývalo zelené, ale dala jsem na rady Honzy Vlasáka a snad mi tedy takové oprýskané dezolátní kolo chvíli vydrží. A hlavně, nemá ruční brzdy, ale takové ty klasické, na zadní kolo, pomocí sešlápnutí pedálů... Myslím si, že takové kolo jsem měla jako malá, a prý se jízda na kole nezapomíná... Tak mi držte palce.

The second try was way more successful and I enjoyed a beautiful sunny lecture with a lovely view from the window, I met some of my classmates and I bought a bike when I got home. It is quite nice, it could have been green at some point, but I remembered the advice of the Czech bike-tramp Honza Vlasák, so this old, ugly bike might actually stay with me for a bit. And most importantly, is doesn't have hand brakes and I am supposed to break just stepping back on my pedals. Well, I think I did have such a bike when I was little and they say that you don't forget how to ride a bike... So wish me good luck with that.

(Bydlím ve studentském bytě, samozřejmě, že nám nefunguje světlo u hlavních dvěří :) - I live in a student flat, of course the light at the door is not working...)

F1RST P0ST!!

Tak jsem v Holandsku. Přesněji, v holandském Leidenu, kousek od Amsterdamu. Co tu dělám mi přesně ještě není jasné, jsem tu na Erasmu, nejspíše do června, mám tu napsat svou bakalářku... To sice ještě přesně neříká, co tu budu nebo chci dělat, ale přece jenom, jsem tu teprve druhý den, tak mám ještě dost času na to, abych něco vymyslela.

So I am in Holland. To be precise, in a town called Leiden, close to Amsterdam. What the hell am I doing here is not exactly clear, I am here as an Erasmus student, probably until June,  I am supposed to write my bachelor's thesis here... That doesn't say much about what I will or want to do here, but after all, this is my second day here, so I have plenty of time to come up with something.

Fajn, úvod bych měla za sebou, tak teď přichází čas na to, abych se omluvila všem, se kterými jsem se nerozloučila či jim to osobně nesdělila. Ale kdo ví proč, ten ví proč, a kdo neví proč a nevšiml si, že ani předchozí půlrok jsem nebyla kdovíjak dostupná, se snad spokojí s mou omluvou. Abych to alespoň trochu napravila, zde je odkaz:

https://plus.google.com/photos/111510449739050137584/albums/6110798219432477857

Right, I have managed some introduction, so here comes the time to say sorry to everyone I didn't have the chance to say goodbye to or to whom I didn't get a chance to mention this personally. But who knows why will know why and who does not know why and hasn't noticed that even for the past half year or so I have not been exactly available will have to do with just an apology. As an attempt for remedy, here is a link:

https://plus.google.com/photos/111510449739050137584/albums/6110798219432477857

(Ano, je to ten stejný link. Yes, it is exactly the same link.)

Kouzelné místo, nemyslíte? 

A magic place, don't you think?