I visited the sea on Saturday. The weather was terrible, it was raining, windy, overcast, but I was there!
A taky jsem byla na projížďce na kole. Kolem pobřeží jsou písečné duny, které jsou porostlé mírnou vegetací (ne však úplně všude), vede tam nádherná cyklostezka a ačkoliv se tam v sobotu rojila spousta cyklistů, bylo to místo příjemné a ideální nek relaxaci. A docela jsem si zajezdila, můj drahoušek kolo je spolehlivé, když jedu po dobré silnici tak ani neskřípe a moc nedrncá.
And I went for a bike trip. There are sand dunes along most of the coast, covered with occasional (but by no means overgrown with) vegetation, there is a lovely biking trail and despite the fact that it was Saturday and there was a lot of bikes, it was a quiet, serene place, perfect for relaxing. And I did enjoy my biking, my dear bike is reliable and if I am riding a decent road it doesn't even creak anymore.
Ale zvládla jsem toho přes víkend víc. Třeba první větší úklid, získat zdejší univerzitní kartu, odevzdat první sadu domácích úkolů, pustit se do studia. A o tom bych teď chtěla chvíli povídat.
But I managed a bit more during my weekend. My first bigger cleaning up, I got my university card, I submitted my first set of homework and I started studying a bit. And that's the topic I would like to talk about now.
.jpg)
Ano, začala jsem s ornitologií. Yes, I've picked up some ornithology.
A teď vážně. Vypadá to, že tu budu mít tři předměty, a to eliptické křivky, lokální tělesa (co ještě nezačala) a bakalářský seminář. Ten seminář bude pro mě nejspíš dost hurá akce, mám trochu strach z toho, co budu povídat, nicméně v středu bych měla vidět první přednášející z řad spolužáků, takže budu mít dost času (to jest 2 týdny) na to se připravit na svůj přednes. Zatím to vše pouze trávím.
Seriously now. It looks like I'm going to take three courses, elliptic curves, local fields (haven't started yet) and the bachelor's seminar. That seminar will be rather an experiment for me, I am a bit scared of what I will be talking about, but on Wednesday I should see the first presentations of my classmates, so I will have loads of time (that is 2 weeks) to prepare my own talk. For now, I am merely digesting it all.
Co se týče eliptických křivek, je zvláštní, že mě zatím eliptické křivky učili samí skvělí lidé, jejichž přednášení mi naprosto vyhovovalo. Pokaždé jsem získala jiný nadhled: začali jsme s mým vedoucím se klasickým Silverman-Tate pohledem, až mnohem později jsem se naučila používat eliptické křivky na nějaké krypto, v Turecku jsem se naučila vnímat křivku i jako mřížku a zajímat se víc o morfismy, po krátké divoké exkurzi do fyziky s monstrous moonshine a j-invariantem jsem se v přátelské atmosféře našeho neformálního semináře naučila souvislosti eliptických křivek s modulárními formami, tedy jsem se bavila v podstatě eliptickými křivkami nad komplexními čísly. Když tu už přišel výlet do Montevidea, kde jsem konečně pořádněji studovala eliptické křivky naopak nad konečnými tělesy a dozvěděla se o různých jiných modelech a zejména jsem si užila svůj naivní průzkum křivek s "hodně" automorfismy, ať už s komplexním násobením či v podobě supersingulárních křivek. No a teď jsem zase o krok dál, učím se vnímat svou eliptickou křivku ne jako množinu řešení velmi hezké rovnice v nějakém zafixovaném prostoru, ale jako milé abstraktní prchavé zvířátko, které mi v každém mém tělese odhalí trošku jiný kousíček svého vzezření...
About elliptic curves, it is quite funny, but I've always had such great teachers for elliptic curves, whose lecturing always suited me perfectly. And I've always gained a new insight: we started with my supervisor and the classic Silverman-Tate approach, much later I learnt how to use elliptic curves in some crypto, in Turkey I learnt to think about the curve as a lattice as well and focus also on the morphisms, after a wild trip to physics with the monstrous moonshine and the j-invariant I went on to study in the friendly informal seminar the connections between elliptic curves and modular forms, so I was basically entertaining myself with elliptic curves over complex numbers. But then there was my trip to Montevideo, where I finally properly studied elliptic curves over finite fields and found out about different models and I thoroughly enjoyed especially my naive investigations about curves with many automorphisms, both in the form of complex multiplication and supersingular curves. And now I am one more step further, I am learning how to think of my elliptic curve not being just a set of solutions of a pretty equation in some fixed space but rather being a benign abstract and evasive pet, which shows me a different tiny bit of itself in each of fields I try to study...
Kupodivu se tento pohled dá zachytit pořádně matematicky. Velmi zhruba můžu říct, že začnu tím, že si vyberu těleso koeficientů, dostatečně pěkný ideál v okruhu polynomů a pak moje varieta bude funktor ze slice kategorie těles nad mým vybraným tělesem do množin, který mému oblíbenému tělesu přiřadí množinu všech společných nul polynomů mého ideálu v afinním či projektivním prostoru vhodné dimenze. Proč? Protože takhle můžu zachytit, že některá řešení, co žijou v menším tělesech, mi budou žít i ve větších. Protože dává mnohem větší smysl mluvit o prázdné varietě, protože některé rovnice mají řešení, jenom jsem se nekoukala dost dobře a ony se schovávají ve větších tělesech. A moje zlaté pravidlo je, že kdykoliv mám nějakou strukturu, tak z ní nechci nic vynechat. A to nemluvím o úspoře papíru, když si nedejbože vymyslím, že bych chtěla mít nějaké homomorfismy či automorfismy těles.
Surprisingly enough, I can formulate this viewpoint mathematically. In a very short way, I start with a field of coefficients, I pick a sufficiently nice ideal in the polynomial ring and then my variety is going to be a functor from the slice category of fields over my fixed field to sets, which will assign to my favourite field the set of common zeros of the ideal in the corresponding affine or projective space. Why? Because this way I can capture that some of the solutions living in the smaller fields will live in larger ones. Because it makes much more sense to talk about my variety being empty, because maybe with one field I wasn't looking good enough, maybe my solutions are hiding in the larger fields. And my own personal golden rule is that if I have a structure, I don't want to leave out any of it. And to say nothing about all the paper saved when a whim takes me to consider field homomorphisms or automorphisms.
Vzhledem k tomu, kolik náznaků tohoto přístupu už jsem cítila, se opravdu těším, co bude dál. Jaký nový svět se mi pootevře, ke kterým starým dobře známým věcem v úplně novém světle se dostanu. Takže i když je to něco, co už jsem tolikrát viděla, pořád mě to baví. Protože do sebe tolik věcí začíná zapadat, tolik věcí začíná dávat smysl...
Because of how often I've felt this coming, I am really looking forward to seeing what's next. What new worlds will be unraveled for me, to which good old things I will come back from unexpected angles. So even if I study the things I have seen already, I like them all the same. Because so many things I starting to make sense now...
Bohužel nikoliv tato křižovatka. // Unfortunately not this crossing.
Žádné komentáře:
Okomentovat